Demostración de La Ecuación del Área del Circulo Parte 1

Descripción Matemática del Circulo

En el siguiente articulo haré la demostración matemática de la ya conocida ecuación utilizada para calcular el área del circulo; lo interesante de esta demostración es que vamos a verla desde el calculo infinitesimal y la geometría analítica con varios métodos correctos e incorrectos.

El primer paso es describir el circulo desde la geometría.

Figura 1 Descripción Geométrica del Circulo

El circulo es un lugar geométrico formado por una secuencia infinita de puntos con una característica en común y es que la distancia de cada uno hasta otro punto denominado centro es la misma; esta distancia es el radio (r).

En la figura 1 podemos observar lo anterior descrito así:

la distancia entre c(h,k) y (x1,y1) es llamada r es la misma distancia entre c(h,k) y (x1,y1) y así consecutivamente para cualquier punto de la circunferencia; es como dibujar un circulo con un compas la punta del compas seria el centro, la mina de lápiz seria el punto en la circunferencia y la distancia que separa la punta de la mina seria el radio.

Tambien observamos que estamos ubicados en un plano de dos dimensiones (x,y) o plano R2, por tanto cada componente tiene dos componentes vectoriales (x,y), por ejemplo el centro del circulo tiene coordenadas x=h y y=k.

de lo anterior concluimos que la ecuación que me describe el circulo debe incluir los valores de su centro y radio para determinar los infinitos puntos que lo conforman así:

Ecuación del circulo de centro en (h,k) y radio r