Demostración de La Ecuación del Área del

                              Circulo parte 2

Demostración en función del angulo  

Vídeo tomado de http://www.youtube.com/watch?v=h2R7ifHhZbM

Después de Analizar la explicación del vídeo nos detenemos en la definición de la función que describe al cuarto de circunferencia en el primer cuadrante.

Representando esta función tenemos la siguiente gráfica

Gráfica de la Función f(x) = pi/2 x

Por todo lo anterior podemos concluir que esta función no me describe un segmento circular si no una recta; algebraica mente esto se podía deducir ya que una curva solo se obtiene de una función de orden superior o inferior a grado 1 esto quiere decir que una función lineal siempre es una recta ya que el máximo y mínimo exponente que toma x es 1, entonces para describir un circulo que es una curva necesitare otro tipo de función.

La pregunta ahora es la siguiente ¿Como obtienen la ecuación del área del circulo de esta función que no es un circulo?

Ahora demostraremos que es simplemente una casualidad matemática.

Es una casualidad ya que en el momento de derivar no tenemos en cuenta el diferencial dx por lo tanto no podemos suponer que esta función es la primitiva exacta de la ecuación del área del circulo, de todo esto podemos concluir que esta demostración no se ajusta con lo que estamos buscando.

       Demostración de La Ecuación del Área del Circulo Parte 1

Descripción Matemática del Circulo

En el siguiente articulo haré la demostración matemática de la ya conocida ecuación utilizada para calcular el área del circulo; lo interesante de esta demostración es que vamos a verla desde el calculo infinitesimal y la geometría analítica con varios métodos correctos e incorrectos.

El primer paso es describir el circulo desde la geometría.

Figura 1 Descripción Geométrica del Circulo

El circulo es un lugar geométrico formado por una secuencia infinita de puntos con una característica en común y es que la distancia de cada uno hasta otro punto denominado centro es la misma; esta distancia es el radio (r).

En la figura 1 podemos observar lo anterior descrito así:

la distancia entre c(h,k) y (x1,y1) es llamada r es la misma distancia entre c(h,k) y (x1,y1) y así consecutivamente para cualquier punto de la circunferencia; es como dibujar un circulo con un compas la punta del compas seria el centro, la mina de lápiz seria el punto en la circunferencia y la distancia que separa la punta de la mina seria el radio.

Tambien observamos que estamos ubicados en un plano de dos dimensiones (x,y) o plano R2, por tanto cada componente tiene dos componentes vectoriales (x,y), por ejemplo el centro del circulo tiene coordenadas x=h y y=k.

de lo anterior concluimos que la ecuación que me describe el circulo debe incluir los valores de su centro y radio para determinar los infinitos puntos que lo conforman así:

Ecuación del circulo de centro en (h,k) y radio r