Demostración de La Ecuación del Área del

                              Circulo parte 2

Demostración en función del angulo  

Vídeo tomado de http://www.youtube.com/watch?v=h2R7ifHhZbM

Después de Analizar la explicación del vídeo nos detenemos en la definición de la función que describe al cuarto de circunferencia en el primer cuadrante.

Representando esta función tenemos la siguiente gráfica

Gráfica de la Función f(x) = pi/2 x

Por todo lo anterior podemos concluir que esta función no me describe un segmento circular si no una recta; algebraica mente esto se podía deducir ya que una curva solo se obtiene de una función de orden superior o inferior a grado 1 esto quiere decir que una función lineal siempre es una recta ya que el máximo y mínimo exponente que toma x es 1, entonces para describir un circulo que es una curva necesitare otro tipo de función.

La pregunta ahora es la siguiente ¿Como obtienen la ecuación del área del circulo de esta función que no es un circulo?

Ahora demostraremos que es simplemente una casualidad matemática.

Es una casualidad ya que en el momento de derivar no tenemos en cuenta el diferencial dx por lo tanto no podemos suponer que esta función es la primitiva exacta de la ecuación del área del circulo, de todo esto podemos concluir que esta demostración no se ajusta con lo que estamos buscando.

       Demostración de La Ecuación del Área del Circulo Parte 1

Descripción Matemática del Circulo

En el siguiente articulo haré la demostración matemática de la ya conocida ecuación utilizada para calcular el área del circulo; lo interesante de esta demostración es que vamos a verla desde el calculo infinitesimal y la geometría analítica con varios métodos correctos e incorrectos.

El primer paso es describir el circulo desde la geometría.

Figura 1 Descripción Geométrica del Circulo

El circulo es un lugar geométrico formado por una secuencia infinita de puntos con una característica en común y es que la distancia de cada uno hasta otro punto denominado centro es la misma; esta distancia es el radio (r).

En la figura 1 podemos observar lo anterior descrito así:

la distancia entre c(h,k) y (x1,y1) es llamada r es la misma distancia entre c(h,k) y (x1,y1) y así consecutivamente para cualquier punto de la circunferencia; es como dibujar un circulo con un compas la punta del compas seria el centro, la mina de lápiz seria el punto en la circunferencia y la distancia que separa la punta de la mina seria el radio.

Tambien observamos que estamos ubicados en un plano de dos dimensiones (x,y) o plano R2, por tanto cada componente tiene dos componentes vectoriales (x,y), por ejemplo el centro del circulo tiene coordenadas x=h y y=k.

de lo anterior concluimos que la ecuación que me describe el circulo debe incluir los valores de su centro y radio para determinar los infinitos puntos que lo conforman así:

Ecuación del circulo de centro en (h,k) y radio r 

ACTIVIDAD PREPARATORIA EXAMEN DE ESTADO

1.      Entre dos personas pintan una casa en 36 horas, si dicha labor la llevaran a cabo 3 personas, ¿cuánto tiempo demorarán en pintar la casa?

2.      A la fiesta asistieron 10 personas y cada una de ellos les tocó 1/10 del pastel. Si 8 personas asistieron a la fiesta, ¿qué parte del pastel le tocaría a cada uno?

3.      Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos, ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuarta parte de medio minuto?

4.      Si tardo 2 horas en llegar a Madrid con una velocidad de 100 Km/h. ¿Cuánto tardo con una velocidad de 120 km/h?

5.      En un pueblo de 9800 habitantes el 56% son mujeres. ¿Qué porcentaje de varones hay? ¿Cuántos varones son?

6.      Una camisa vale 40 euros. Me hacen una rebaja del 10%. ¿Cuánto debo pagar?

7.      Un artículo se rebaja de 2.700 euros a 2.400 euros. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja?

8.      En un escaparate he visto el precio de un ordenador: 1000 euros + 16% de IVA. ¿Cuánto cuesta el ordenador? Si sobre el precio total me hacen un descuento del 5% ¿Cuánto debo pagar por el ordenador?

9.      El precio de una lavadora es 300 euros (IVA incluido). Si el comerciante decide no cobrarme el 16 % de IVA. ¿Cuál es el precio de la lavadora sin IVA?

10.  Un motor funcionando durante 10 días y trabajando 8 horas diarias ha originado un gasto de 1200 euros. ¿Cuánto gastará el motor funcionando 18 días a razón de 9 horas diarias?

11.  Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25 familias durante 150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?

12.  Diez agricultores siembran un terreno de 10.000 metros cuadrados en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 12 trabajadores en sembrar 15.000 metros cuadrados?

13.  En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: El número de votos obtenidos por cada partido. 2 El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

14.  Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?  De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.